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技术分类:过程与先进控制 作者：Vance J. VanDoren，CONTROL ENGINEERING 编辑顾问 发表时间：2006-07-20 尽管“优化”常常被当作时髦用语，实际上它有着严密的数学原理作为基础。 优化是一门获取最大价值的艺术，无论你是在寻找一双鞋的最佳交易价格，还是在最高效率工作点上进行催化裂化装置的操作。当可行的选择有限，且每一项选择的代价又非常清晰时，优化工作会相对比较简单。然而，有些优化问题会涉及到数千个变量，这就需要精密复杂的数学分析了。 不过，对于所有的优化问题，都有如下几个确定的相同步骤： ■ 确定需要最小化的代价，或者需要最大化的效益； ■ 确定那些对代价或效益影响最大的可调变量或独立参数； ■ 搜索最优解或最优参数，达到花费最低代价或者获取最高效益的目的。
电视信号的优化 本文以电视机的碟形卫星接收天线为例。当天线不断旋转，并逐渐偏离对准卫星的角度时，其接收到的卫星电视信号强度将以指数形式下降。该优化问题的代价函数可参见例图“单变量二次型代价函数”。本例中我们暂时假设仅有天线的仰角是可调的。 只有极少情况下，我们知道卫星的位置，从而可以简单地旋转碟形卫星接收天线的角度，使其直接对准卫星，将代价函数减小为零，从而轻易解决该优化问题。但是，对于更为复杂的优化问题，试凑法将是更为通用的技术路线，其原因是：代价函数可能并不是明确已知的，抑或优化参数很难被解析地计算出来。 事实上，只要我们能够推测出可行解，并且对每个解的代价进行比较，那么上述试凑法的技术路线就是行之有� 图3：有时候，也许房子的屋檐会阻挡碟型卫星接收 天线的旋转，限制其仰角不能超过最大值θmax。在此 情况下，优化算法就因此受到了约束，只能考虑那些 小于θmax 的参数值，就如公式（3）中所显示的那样。 假设一颗高空飞翔的人造卫星所发出的信号最强，那 此时该问题的最优解就是：在屋檐这一约束允许下最 接近θoptimal的仰角，即θ =θmax。在石油化工装置上，其 参数往往就在其约束条件的边界上取值，达到最优的 性能指标。  图4：本例中，碟型卫星接收天线在其仰角旋转至θ 度的同时，也能将其方位角旋转至α 度。图中所示 的二次型代价函数（4），对两个方向上的偏差都进 行了惩罚。如约束条件（5）和（6）所示，房屋的 屋檐限制了天线的最大仰角不能大于θmax，而房屋 的侧墙又限制了天线的最大方位角不能大于αmax。 从数学上说，这将生成一个三维的、碗型的代价函 数曲面，并且最优解就位于该曲面的底部最低点， 而约束条件下的最佳可行解就位于该点一旁偏上的 位置。 【1】【2】 您可能感兴趣的文章 最新文章 |
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